山东省泰安市宁阳第一中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．2．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于 x 的不等式在上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A．5B．6C．7D．94．偶函数关于点对称，当时，，求（ ）A．B．C．D．5．在三棱锥中，，，P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球 Q 的球面上，则球 Q 的半径为（ ）A．B．C．D．6．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )A．B．C．D．7．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．8．已知复数 z，则复数 z 的虚部为（ ）A．B．C．iD．i9． “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5 阶幻方”的幻和为（ ）A．75B．65C．55D．4510．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．11．已知 x，y 满足不等式，且目标函数 z＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则 t 的取值范围（ ）A．[2，4]B．[4，6]C．[5，8]D．[6，7]12．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A． B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.14．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．15．如图，已知一块半径为 2 的残缺的半圆形材料，O 为半圆的圆心，，残缺部分位于过点 C 的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.16．设函数，若存在实数 m，使得关于 x 的方程有 4 个不相等的实根，且这4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．18．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.求证：平面平面以；求二面角的大小.20．（12 分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）已知椭圆，过的直线 与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线 的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.22．（10 分）已知 a＞0，证明：1．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选 C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其...
