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山东省济南市2024届高考数学二模试卷含解析.doc

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山东省济南市2024届高考数学二模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得PA=2PB,则正实数m的最小值是()A.B.3C.D.2.已知,则()A.5B.C.13D.3.已知,椭圆的方程,双曲线的方程为,和的离心率之积为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.4.命题“”的否定是()A.B.C.D.5.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值,他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现,使得值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式:,根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图,如下图所示,执行该程序框图,已知输出的,若判断框内填入的条件为,则正整数的最小值是A.B.C.D.6.如果实数满足条件,那么的最大值为()A.B.C.D.7.函数在区间上的大致图象如图所示,则可能是()A.B.C.D.8.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与A.平行的位置关系是()C.垂直B.重合D.相交但不垂直9.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()A.B.C.D.10.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A.B.C.D.11.设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为()A.B.3C.1D.12.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知半径为的圆周上有一定点,在圆周上等可能地任意取一点与点连接,则所得弦长介于与之间的概率为__________.14.已知函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是_________.15.已知点是抛物线的焦点,,是该抛物线上的两点,若,则线段中点的上单调递减,那么的纵坐标为__________..16.如果函数(,且,)在区间最大值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成的角.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=1.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)已知点M(2,0),若直线l与曲线C相交于P、Q两点,求的值.19.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.20.(12分)已知函数,(1)证明:在区间单调递减;(2)证明:对任意的有.21.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,,分别为,的中点.(1)求证:.(2)若,求二面角的余弦值.22.(10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题...

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