山东省济南市历城区济钢高级中学2024年高三最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为1D．在复平面内的对应点位于第一象限2．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或”；③命题“若与直线A．0，则直线平行”的逆命题.3．已知数列B．1C．2D．3中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）A．B．C．D．5．已知直线是曲线的切线，则（）A．或1B．或2C．或D．或16．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）A．3B．4C．5D．68．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A．B．C．D．9．已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．10．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种B．36种C．24种D．18种11．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A．B．C．D．12．函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．14．已知集合，，则__________．15．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．16．在中，已知，则的最小值是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.18．（12分）已知（1）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．的直线与椭圆交于两点,19．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率20．（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：组组组假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）21．（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.22．（10分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每...
