山东省济南市山东师范大学附中2023-2024学年高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．2．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于3．若函数的定义域为M＝{x－2≤x≤2}，值域为N＝{y0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A．B．C．D．4．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()A．B．C．3或D．或6．已知集合，则全集则下列结论正确的是()A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()A．B．C．D．8．设复数满足，则（）A．1B．-1C．D．9．已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．110．若函数f(x)＝a2x－4(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]11．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.14．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值_____15．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.16．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？参考公式：18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.19．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）证明:；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.21．（12分）已知在中，角的对边分别为,且.（1）求的值；,求的取值范围.（2）若22．（10分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】画出函数,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】有两解，则分别有3个，2个解，故方程画出函数令故选：D的实数根的个数是3+2=5个【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．2、C【解析】因答案A中的直线可以异面或相...
