山东省济南市章丘区章丘市第四中学2024届高考临考冲刺数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．1，则（）2．若复数z满足A．B．C．D．3．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）D．2A．7B．5C．34．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．)，则sin()=5．已知角的终边经过点P(C．D．A．B．6．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）A．B．C．D．7．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）A．B．C．D．8．若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于交于、两点，（在、，的面积为，则（）A．B．C．D．10．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）A．800B．1000C．1200D．160012．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数过定点________.14．已知函数，则函数的极大值为___________．15．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.16．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.18．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.（1）证明：；所成角的正弦值.（2）求直线与平面19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值.20．（12分）某企业现有A．B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1：A设备生产的样本频率分布直方图表1：B设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162内的定为一等品，每件利润（1）请估计A．B设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？21．（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．22．（10分）设函数．（1）当时，解不等式；时，不等式（2）设，且当有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先将，化简转化为，再得到下结论.【详解】已知复数，所以，所以的虚部为-1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、D【...
