山东省济宁市鱼台县一中 2024 年高三二诊模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则A．B．C．D．2．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－23．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．设，则（ ）A．B．C．D．5．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．6．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．7．已知函数，关于 x 的方程 f（x）＝a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）8．函数在上的图象大致为( )A．B．C．D．9．关于圆周率 π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于 的正实数对；再统计两数能与 构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，，其中 为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．11．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为 1 的直线 交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.14．过直线上一动点向圆引两条切线 MA，MB，切点为 A，B，若，则四边形 MACB 的最小面积的概率为________．15．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.16．已知实数，满足，则的最大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.18．（12 分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）如图 1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图 2 所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.20．（12 分）11 月，2019 全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中，两人均得 0 分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过 1 轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.① 求；② 规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出 a，c 关于 b 的表达式，并由此求出数列的通项公式.21．（12 分）已知函数．⑴ 当时，求函数的极值；⑵ 若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．22．（10 分）已知函数，设为的导数，．（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的...
