山东省滨州市博兴县第一中学 2023-2024 学年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A．的值域是B．是奇函数C．是周期函数D．是增函数2．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．已知命题 p：若，，则；命题 q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．4．已知函，，则的最小值为（ ）A．B．1C．0D．5．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（ ）A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度9．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．的二项展开式中，的系数是（ ）A．70B．-70C．28D．-2811．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且12．若复数，，其中 是虚数单位，则的最大值为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 14．函数过定点________.15．已知在等差数列中，，，前 n 项和为，则________.16．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的最大值 ；（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.18．（12 分）已知函数．（1）当时，解关于 x 的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．19．（12 分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12 分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.21．（12 分）已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）经过点且斜率存在的直线 交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．22．（10 分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线 与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由表示不超过的...
