山东省烟台市重点中学 2024 届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．已知，则（ ）A．5B．C．13D．3．已知集合，定义集合，则等于（ ）A．B．C．D．4．第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，中国队以 133 金 64 银 42 铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）A．B．C．D．5．在中，角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则（ ）A．B．C．D．6．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A．B．C．D．47．函数的定义域为，集合，则（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线 C 的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线 C 的方程不可能为（ ）A．B．C．D．9．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )A．B．C．D．10．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切11．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．12．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在等差数列（）中，若，，则的值是______.14．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为 的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.15．已知数列的前项满足，则______.16．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数 k 的取值范围是_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为 100 的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取 5 人，求恰好有 2 人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生 400 人，女生 200 人；文科班有男生 100 人，女生 300 人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取 6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取 4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这 10 人的兴趣小组中抽出4 人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为“选出的这 4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的 4 人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.19．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都...
