山东省烟台市重点名校 2024 届高三第三次测评数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A．B．C．D．2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．已知集合 A={x|–11}，则 A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）5．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为 1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A．B．C．D．6．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．7．若，则“”是 “”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]9．已知函数，则下列结论中正确的是① 函数的最小正周期为；② 函数的图象是轴对称图形；③ 函数的极大值为；④ 函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④10．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知复数（ 为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知，，由程序框图输出的为（ ）A．1B．0C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前 2020 项和为_____14．的展开式中的常数项为______.15．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：16．有 2 名老师和 3 名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种； ______；三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的标准方程；（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．18．（12 分）已知椭圆 C的离心率为且经过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点(0，2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B，以 OA、OB 为邻边的平行四边形 OAMB 的顶点 M 在椭圆 C 上，求直线 l 的方程.19．（12 分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（）.（1）求抛物线 C 的极坐标方程；（2）若抛物线 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求的值.21．（12 分）已知在中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且．（1）求角 A 的值；（2）若，设角，周长为 y，求的最大值．22．（10 分）已知动圆 Q 经过定点，且与定直线相切（其中 a 为常数，且）.记动圆圆心 Q的轨迹为曲线 C．（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？（2）设点 P 的坐标为，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A，若过点 P 的直线 ...
