山东省胶州市第一中学 2023-2024 学年高考数学二模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．2．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ）A．B．C．D．3．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）A．B．C．D．4． 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．集合中含有的元素个数为（ ）A．4B．6C．8D．126．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（ ）A．156B．124C．136D．1807．等腰直角三角形的斜边 AB 为正四面体侧棱，直角边 AE 绕斜边 AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体 EBCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得；（3）设二面角的平面角为，则；（4）AE 的中点 M 与 AB 的中点 N 连线交平面 BCD 于点 P，则点 P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A．1B．2C．3D．48．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A．1B．-1C．2D．-29．函数的图象为 C，以下结论中正确的是（ ）① 图象 C 关于直线对称；② 图象 C 关于点对称；③ 由 y =2sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.A．①B．①②C．②③D．①②③10．下列四个图象可能是函数图象的是（ ）A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）① 绕着轴上一点旋转; ② 沿轴正方向平移;③ 以轴为轴作轴对称;④ 以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A．①③B．③④C．②③D．②④12．棱长为 2 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A．B．C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．14．的展开式中项的系数为_______．15．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.16．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面 ABCD 是矩形.平面，，，以的中点 O 为球心，AC 为直径的球面交 PD 于 M（异于点 D），交 PC于 N（异于点 C）.（1）证明：平面，并判断四面体 MCDA 是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线 AD 与平面 APC 所成角的正弦值．19．（12 分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.21．（12 分）如图，在四棱柱中，平面，底面 ABCD 满足∥BC，且( )Ⅰ 求证:平面;()Ⅱ 求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知函数，其中为实常数.（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设...
