山东省莱阳市一中 2023-2024 学年高三下学期第五次调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 α，β 是两平面，l，m，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）A．若 m⊥α，n//α，则 m⊥nB．若 m//α，n//α，则 m//nC．若 l⊥α，l//β，则 α⊥βD．若 α//β，lβ，且 l//α，则 l//β2．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知无穷等比数列的公比为 2，且，则（ ）A．B．C．D．4．一个四面体所有棱长都是 4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为 12 的大正方形在四个角处都剪去边长为 1 的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为 1 的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A．B．C．D．7．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )A．B．C．D．8．自 2019 年 12 月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有 3 个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有 4 名医生，现要求这 4 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A．12 种B．24 种C．36 种D．72 种9．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）A．B．9C．7D．10．已知命题 p：若，，则；命题 q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．11．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．20B．27C．54D．6412．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.14．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．15．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．16．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.18．（12 分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.19．（12 分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，...
