山东省邹城二中 2024 年高三最后一模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若是定义域为的奇函数，且，则A．的值域为B．为周期函数，且 6 为其一个周期C．的图像关于对称D．函数的零点有无穷多个2．在复平面内，复数（，）对应向量（O 为坐标原点），设，以射线 Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）A．B．4C．D．163．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁5．己知抛物线的焦点为，准线为 ，点分别在抛物线上，且，直线交 于点，，垂足为，若的面积为，则到 的距离为（ ）A．B．C．8D．66．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A．B．C．D．7．已知等比数列的各项均为正数，设其前 n 项和，若（），则（ ）A．30B．C．D．628．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入 1000 粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有 51 粒，据此估计圆周率的值为（精确到 0.001）（ ）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.1479．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．10．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．B．C．D．11．已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1是实数,则实数 a 等于( )A．B．C．-D．-12．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）A．36B．72C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为__________．14．若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式各项系数和为__________．15．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为______．16．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线 交椭圆于、两点（异于、两点），当直线 垂直于轴时，四边形的面积为 1．（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．18．（12 分）如图， 在四棱锥中， 底面， ，， ，，点为棱的中点.（1）证明：：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.19．（12 分）在中，为边上一点，，.（1）求；（2）若，，求.20．（12 分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点 D 在椭圆 C 上， 的周长为.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过圆上任意一点 P 作圆 E 的切线 l，若 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求证：为定值.21．（12 分）已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数 a 的范围；（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．22．（10 分）某学校为了...
