山东省邹平双语学校二区2024年高三（最后冲刺）数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．1C．D．i2．已知且，函数，若，则（）A．2B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．4．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．5．点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（）A．0B．1C．2D．36．已知集合,，则A．B．C．D．7．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）D．A．B．C．8．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A．19．从集合B．2C．3D．4中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）A．B．C．D．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．B．6C．D．11．集合的子集的个数是（）A．212．函数B．3C．4D．8满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）A．0B．2C．4D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正实数满足，则的最小值为．14．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值_____15．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.16．设数列的前n项和为，且，若，则______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.19．（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.20．（12分）已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.21．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；所成角的正弦值．（2）求直线与平面22．（10分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求.【详解】解： ，∴，，则化为，∴z的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.2、C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，∴，则，则.即.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.3、B【解析】列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，退出循环，输出的为.故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.4、D【解析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【详解】 ∴其共轭复数为.故选：D【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.5、C【解析】设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.【详解】设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,,则单调递...
