山东省锦泽技工学校 2024 届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．2．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）A．B．C．D．3．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．4．已知实数，则的大小关系是( )A．B．C．D．5．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，当时，的取值范围为，则实数 m的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．8．在的展开式中，的系数为( )A．-120B．120C．-15D．159．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．10．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或11．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数在处的切线方程是____________.14．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．15．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___16．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，证明：.18．（12 分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围19．（12 分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.20．（12 分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）已知函数.其中 是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线 交椭圆于、两点（异于、两点），当直线 垂直于轴时，四边形的面积为 1．（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选 A.考点：等差数列及其性质.2、D【解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：故选：D【点睛】考查几何概型，是基础题.3、C【解析】以 D 为原点，DA，DC，DD1 分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线 EF 与平面 AA1D1D 所成角的正弦值．【详解】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设...
