山东省阳谷县第二中学 2023-2024 学年高考冲刺模拟数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为 120°，则＝（ ）A．B．C．D．6．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．7．一个空间几何体的正视图是长为 4，宽为的长方形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了9．若，则实数的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．12．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.14．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.15．已知，则=___________，_____________________________16．某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数（）.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于 x 的方程有唯一的实数解，求 a 的取值范围.18．（12 分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.（1）求证：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平行于 x 轴的动直线 l 交抛物线 C：于点 P，点 F 为 C 的焦点．圆心不在 y 轴上的圆 M 与直线 l，PF，x 轴都相切，设 M 的轨迹为曲线 E．（1）求曲线 E 的方程；（2）若直线与曲线 E 相切于点，过 Q 且垂直于的直线为，直线，分别与 y 轴相交于点 A，当线段 AB 的长度最小时，求 s 的值．20．（12 分）如图，四棱锥 V﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，VO⊥平面 ABCD，E 是棱 VC 的中点．（1）求证：VA∥平面 BDE；（2）求证：平面 VAC⊥平面 BDE．21．（12 分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.22．（10 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项...
