山东省青岛五十八中2024年高三第二次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．240B．264C．274D．2823．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．4．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．已知集合，则等于（）A．B．C．D．8．关于函数有下述四个结论：（）①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.C．①④其中所有正确结论的编号是（）D．②④，则A．①②④B．①③9．已知中，（）A．1B．C．D．10．已知，若，则等于（）A．3B．4C．5D．611．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）A．8B．7C．6D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）14．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．15．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．16．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．19．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；②求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.21．（12分）已知函数．（1）若关于的不等式（2）已知的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；，若，使得成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.①求证：；②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】故选C．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．2、B【解析】将三视图还原成几何体，然...
