山东省青岛市城阳一中 2024 年高考仿真模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．3．已知 m，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：① 若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④若，，，则其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①④D．②④4．若复数，，其中 是虚数单位，则的最大值为( )A．B．C．D．5．已知直线 y＝k（x1﹣ ）与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，直线 y＝2k（x2﹣ ）与抛物线 D：y2＝8x 交于 M，N两点，设 λ＝|AB|2|﹣ MN|，则（ ）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣126．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ）A．B．C．D．7．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．48．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3A．B．C．D．9．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（ ）A．2B．C．1D．10．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．812．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他 米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A．米B．米C．米D．米二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在上单调递增，则实数 a 值范围为_________.14．的展开式中，的系数是______.15．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.16．在等比数列中，，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.( )Ⅰ 写出整数 4 的所有“正整数分拆”;()Ⅱ 对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;()Ⅲ 对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)18．（12 分）已知均为正实数，函数的最小值为 .证明：（1）；（2）.19．（12 分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点 P 为椭圆 C 上一动点，且的面积最大值为，O 为坐标原点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设点，为椭圆 C 上的两个动点，当为多少时，点 O 到直线 MN 的距离为定值.20．（12 分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.21．（12 分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.22．（10 分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面；...
