山东省青岛市实验高中 2024 年高三最后一卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A．3B．C．D．3．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．4．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．5．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A．6B．5C．4D．36．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．8．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个9．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．134B．67C．182D．10810．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A．B．C．D．11．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．12．设分别为的三边的中点，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若实数满足不等式组，则的最小值是___14．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．15．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．16．在的展开式中，的系数为______用数字作答三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.18．（12 分）已知直线与椭圆恰有一个公共点， 与圆相交于两点. （I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.19．（12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.20．（12 分）已知曲线的参数方程为为参数 ， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.21．（12 分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，证明：.22．（10 分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为 6.当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于 6.当时，，数形结合（如图），由解得.在内有 3 个整数解，为 1，2，3，满足，所以符合题意.当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有 1，2，3.只需满足，即，解得，所以.综上，当时，实数的取值范围是.故选 D.2、D【解析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：，渐近线方程为：，一条渐近线的倾斜角为，，解得：.故选：.【点睛】本题考查根据...
