山东省青岛市青岛第二中学 2024 届高三下学期一模考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的右焦点为 F，过右顶点 A 且与 x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于 M点，MF 的中点恰好在双曲线 C 上，则 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．2．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．3．已知命题，，则是（ ）A．，B．，.C．，D．，.4．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．是恒成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种7．已知向量，，且与的夹角为，则 x=（ ）A．-2B．2C．1D．-18．设，则“ ”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．定义在 R 上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．a 为正实数，i 为虚数单位，，则 a=（ ）A．2B．C．D．111．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．已知的面积是,, ,则（ ）A．5B．或 1C．5 或 1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.14．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.15．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.16．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.18．（12 分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.19．（12 分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.20．（12 分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（ ）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．22．（10 分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，则 MF 的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.【详解】双曲线的右顶点为，右焦点为， M 所在直线为，不妨设，∴MF 的中点坐标为.代入方程可得，∴，∴，∴（负值舍去）.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.2、B【解析】求出，把坐标代入方程可求得．【详解】据题意，得，所以，所以．故选：B．【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值．3、B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，...
