山东省青岛市黄岛区 2024 届高三最后一模数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则 r 等于( )A．B．2C．3D．62．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．3． “”是“函数（为常数）为幂函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．在中，点 D 是线段 BC 上任意一点，，，则（ ）A．B．-2C．D．26．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．7．已知集合则（ ）A．B．C．D．8．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．9．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若 OM∥平面，则在内轨迹的长度为 1．其中正确的个数是（ ）．A．1B．1C．3D．410．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．双曲线的左焦点为，点，点 P 为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为 8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．15．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.16．设，则“”是“”的__________条件.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，函数的最小值为 1．（1）证明：．（2）若恒成立，求实数 的最大值．18．（12 分）已知函数，为实数，且．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中 为自然对数的底数）．19．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.20．（12 分）已知函数.（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.21．（12 分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.22．（10 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点 A 在平面 BCC1B1上的投影为棱 BB1的中点 E．（1）求证：四边形 ACC1A1为矩形；（2）求二面角 E-B1C-A1的平面角的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为 y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径 r，即 r＝.答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.2、C【解析】由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可.【详解】，，或（舍）.，，.当，时；当，时；当，时，，所以最小值为.故选:C....
