山东省青州第一中学 2024 届高三第三次测评数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为自然对数的底数，函数，若，则( )A．B．C．D．2．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．3．如图，长方体中，，，点 T 在棱上，若平面.则（ ）A．1B．C．2D．4．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A．1．1B．1C．2．9D．2．86．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．88．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．9．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ）A．B．C．D．10．如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．11．函数的图像大致为（ ）.A．B．C．D． 12．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加 1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到 .下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出 i 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.14．若复数满足，其中 为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．15．已知双曲线 C：（）的左、右焦点为，，为双曲线 C 上一点，且，若线段与双曲线 C 交于另一点 A，则的面积为______.16．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.18．（12 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.19．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值．20．（12 分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小 1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.21．（12 分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．（10 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 ...
