山南市 2024 年高三第二次调研数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若，则的值等于（ ）A．B．C．D．2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．3．设命题 p:>1,n2>2n,则p 为（ ）A．B．C．D．4．若，则的值为（ ）A．B．C．D．5．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）A．5B．10C．15D．206．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③ 三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④7．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．8．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）A．2B．10C．34D．989．已知向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．11．M、N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A．πB．πC．πD．2π12．已知是边长为 1 的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，，，，则________，的面积为________．14．如图，在体积为 V 的圆柱中，以线段上的点 O 为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.15．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有 100 名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为 70%，女生成绩的优秀率为 50%;乙校男生成绩的优秀率为 60%，女生成绩的优秀率为 40%.对于此次测试，给出下列三个结论:① 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;② 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③ 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．18．（12 分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．（1）求角的大小；（2）求函数的值域．19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，直线 交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.20．（12 分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点 Q 的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设直线与抛物线交于(异于点 P)两个不同的点 A、B，直线 PA，PB 的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12 分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10 分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为 60 千米/小时、120 千米/小时、600 千米/小时，每千米的运费分别为 20 元、10 元、50 元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为 m 元（），运输的路程为 S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）.（1）请分别写出、、的表达式；...
