山西省临汾一中、翼城中学 2024 年高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.① 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；② 甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③ 甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A．③④B．①②C．②④D．①③④2．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．4．已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）A．B．C．2D．﹣25．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为 1 的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．已知向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．8． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 200 个点，己知恰有 80 个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A．B．C．10D．9．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．10．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．11．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．B．C．D．12．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的定义域为______.14．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．15．成都市某次高三统考，成绩 X 经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数的导函数的两个零点为和．（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．18．（12 分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）19．（12 分）设椭圆的右焦点为，过的直线 与交于两点，点的坐标为．（1）当直线 的倾斜角为时，求线段 AB 的中点的横坐标；（2）设点 A 关于轴的对称点为 C，求证：M，B，C 三点共线；（3）设过点 M 的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点 P，使得（其中 O 为坐标原点），求实数的取值范围．20．（12 分）在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ：，直线 的参数方程为（ 为参数）.直线 与曲线 交于 ， 两点．（I）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求 的值．21...
