山西省临汾同盛实验中学 2023-2024 学年高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．402．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )A．B．C．D．3．已知向量，夹角为，， ，则( )A．2B．4C．D．4．设集合，则 ( )A．B．C．D．5．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．36．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的 2018 年 10 月份至 2019 年 9 月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A．12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为B．12 个月的 PMI 值的平均值低于 50%C．12 个月的 PMI 值的众数为 49.4%D．12 个月的 PMI 值的中位数为 50.3%7．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日-20 日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A．这 20 天中指数值的中位数略高于 100B．这 20 天中的中度污染及以上（指数）的天数占C．该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8．已知等差数列的前 n 项和为，且，，若（，且），则 i 的取值集合是（ ）A．B．C．D．9．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．10．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之间的 2000 名学生的成绩，并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A．800B．1000C．1200D．160011．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．12．如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，且，则__________．14．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．15．命题“”的否定是______．16．若复数 z 满足，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为，点．（1）求曲线的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．18．（12 分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.19．（12 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．（12 分）已知函数（， 为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）已知分别是的内角的对边，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面积．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共...
