山西省临汾第一中学 2024 届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等差数列中，，，则数列前 6 项和为（）A．18B．24C．36D．722．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A．58 厘米B．63 厘米C．69 厘米D．76 厘米3．已知复数，，则（ ）A．B．C．D．4．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设复数满足，则（ ）A．1B．-1C．D．8．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．811．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．312．若函数在时取得最小值，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.14．已知函数对于都有，且周期为 2，当时，，则________________________.15．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．16．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求 sinB 的值；（Ⅱ）求 sin（2B+）的值．18．（12 分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；（2）小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为 10 元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为 260 元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．附：若随机变量服从正态分布，则．19．（12 分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.20．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若正数、满足，求证：.21．（12 分）某网络商城在年 月 日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.22．（10 分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一：每满...
