山西省临猗县临晋中学 2024 届高考仿真卷数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．设，且，则（ ）A．B．C．D．3．已知复数满足，且，则（ ）A．3B．C．D．4．集合的子集的个数是（ ）A．2B．3C．4D．85．函数在的图像大致为A．B．C．D．6．运行如图程序，则输出的 S 的值为（ ） A．0B．1C．2018D．20177．某设备使用年限 x（年）与所支出的维修费用 y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过 15 万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A．8 年B．9 年C．10 年D．11 年8．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．29．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A．B．C．D．11．函数的部分图象大致是（ ）A．B．C．D．12．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中的系数的和大于 8 而小于 32，则______．14．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 15．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。16．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.18．（12 分）如图，在三棱柱中，是边长为 2 的等边三角形，，，.（1）证明：平面平面；（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.19．（12 分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.20．（12 分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.21．（12 分）如图所示，直角梯形 ABCD 中，，，，四边形 EDCF 为矩形，，平面平面 ABCD．(1)求证：平面 ABE；(2)求平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角的余弦值．(3)在线段 DF 上是否存在点 P，使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为，若存在，求出线段 BP 的长，若不存在，请说明理由．22．（10 分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【详解】由题知，满足，可行域如下图所示，可知目标函数在点处取得最小值，故目标函数的最小值为，故的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.2、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】 即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.3、C【解析】设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.4、D【解析】先...
