山西省同煤二中 2024 届高三二诊模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）A．B．C．D．2．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．56．已知数列的前项和为，且，，则( )A．B．C．D．7．定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（x），当 x[3∈ ﹣ ，﹣2]时，f（x）＝﹣x2﹣ ，则（ ）A．B．f（sin3）＜f（cos3）C．D．f（2020）＞f（2019）8．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．9．函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．B．C．D．11．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）A．B．0C．1D．12．已知集合，定义集合，则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________14．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．15．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.16．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.18．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.19．（12 分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 ：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.20．（12 分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：月份销售量（万辆）试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21．（12 分）已知动圆 Q 经过定点，且与定直线相切（其中 a 为常数，且）.记动圆圆心 Q的轨迹为曲线 C．（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？（2）设点 P 的坐标为，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A，若过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 M，N 两点，则是否存在直线 m，使得？若存在，求出直线 m 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（10 分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M 是椭圆 E 上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆 E 的标准方程，（2）若，，四边形 ABCD 内接于椭圆 E，，记直线 AD，BC 的斜率分别为，，求证:为定值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几...
