山西省名校 2024 年高三最后一卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A．5B．3C．D．22．已知复数，则（ ）A．B．C．D．23．已知数列的前项和为，且，，则( )A．B．C．D．4．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，关于 x 的方程 f（x）＝a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）6．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示 月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C．月日至月日新增确诊人数波动最大D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值8．过点的直线 与曲线交于两点，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．或D．或9．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．610．已知正三角形的边长为 2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）A．B．C．D．12．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是 ．14．设向量，，且，则_________.15．一个长、宽、高分别为 1、2、2 的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，18．（12 分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线 方程；若不存在，说明理由.19．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E 是PA 的中点，AC，BD 交于点 O.（1）求证：OE∥平面 PBC；（2）求三棱锥 E﹣PBD 的体积.20．（12 分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.21．（12 分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义...
