山西省吕梁地区 2024 届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．3．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．4．复数的虚部是 ( )A．B．C．D．5．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．6．已知集合，，，则( )A．B．C．D．7．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．20B．27C．54D．648．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知，则为( )A．B．C．或D．或9．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则11．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在上单调递增，则实数 a 值范围为_________.14．（5 分）已知函数，则不等式的解集为____________．15．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.16．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图 1，四边形是边长为 2 的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图 2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.18．（12 分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．19．（12 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长 的最大值．20．（12 分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，，证明：．21．（12 分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.（1）求证： 平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知函数．（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得，因为，，所以在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.2、B【解析】由...
