山西省吕梁学院附属高级中学 2024 年高三 3 月份模拟考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（ ）A．B．C．D．2．运行如图程序，则输出的 S 的值为（ ） A．0B．1C．2018D．20173．已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为，则斜率 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－25．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则 r 等于( )A．B．2C．3D．66．设，则“ ”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A．6B．3C．D．8．函数的大致图象为A．B．C．D．9．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.A．B．C．D．10．函数的大致图像为（ ）A．B．C．D．11．设函数，若在上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．14．若函数为奇函数，则_______.15．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．16．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为 的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：的长半轴长为，点（ 为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平行于 x 轴的动直线 l 交抛物线 C：于点 P，点 F 为 C 的焦点．圆心不在 y 轴上的圆 M 与直线 l，PF，x 轴都相切，设 M 的轨迹为曲线 E．（1）求曲线 E 的方程；（2）若直线与曲线 E 相切于点，过 Q 且垂直于的直线为，直线，分别与 y 轴相交于点 A，当线段 AB 的长度最小时，求 s 的值．19．（12 分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求 的值；（2）若,求的取值范围.20．（12 分）已知在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）已知，为锐角，求.21．（12 分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,,,即可选出答案.【详解】由,即,又,即,,即,所以.故选:D.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.2、D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环．输出 1．选 D．3、C【解析】设，，，，设直线 的方程为：，与抛物线方程联立，由△得，利用韦达定理结合已知条件得，，代入上式即可求出的取值范围．【详解】设直线 的方程为：， ，，，，联立方程，消去得：，△，，且，，，线段的中点为,，，，，，，，把 代入，得，，，故选：【点睛...
