山西省吕梁市孝义市 2024 年高考数学二模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．2．已知复数，其中 为虚数单位，则（ ）A．B．C．2D．3．已知纯虚数满足，其中 为虚数单位，则实数等于（ ）A．B．1C．D．24．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，若，，,则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．6．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．7．已知，则（ ）A．5B．C．13D．8．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．9．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．10．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有 2 对，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．312．关于函数，有下述三个结论：① 函数的一个周期为；② 函数在上单调递增；③ 函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②C．②③D．③二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．甲、乙、丙、丁 4 名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.14．函数的极大值为________.15．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.16．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①的值可以为 2；②的值可以为；③的值可以为；三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.18．（12 分）已知函数，记的最小值为 .（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数 ， 满足，求证：.19．（12 分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值．20．（12 分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12 分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在 22 岁到 52 岁的游客中随机抽取了1000 人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随机抽取 4 人，记 4 人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在 2020 年劳动节当日投入至少 1 艘至多 3 艘型游船供游客乘坐观光.由 2010 到 2019 这 10 年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于 1.将每年劳动节当日客流量数据分成 3 个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以这 10 年的数据资料记录的 3 个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润 3 万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用...
