山西省吕梁市重点中学2024年高三第三次测评数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则为（）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]，2．已知随机变量服从正态分布，（）A．B．C．D．3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）A．16B．12C．8D．64．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）B．必要不充分条件A．充分不必要条件D．即不充分不必要条件C．充要条件5．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）A．B．C．D．7．设过点原点，若的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标A．，且，则点的轨迹方程是（）B．C．D．8．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()A．B．2C．D．9．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()A．B．C．D．个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后10．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取，放回，此时盒中黑球的个数，则()，B．A．，D．C．，11．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:，则实数的取值范围是__________.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，是的角平分线，设14．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.15．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．16．若实数，满足，则的最小值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围18．（12分）设，，其中．（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值．19．（12分）已知，，为正数，且，证明：（1）；（2）.20．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；，讨论的单调性与极值；（2）若函数（3）证明：.21．（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率赞成人数0.10.20.10.14812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．22．（10分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一：每满100元减20元；方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款7折8折9折原价（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6...
