山西省太原市金河中学 2023-2024 学年高考冲刺数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．2．已知等差数列的前 n 项和为，，则A．3B．4C．5D．63．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）A．B．C．D．4．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.A．B．9C．5D．5．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）．A．B．C．D．6．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A．16B．17C．18D．198．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为( )A．5B．6C．7D．89．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）A．B．C．2 或D．2 或10．在中，为边上的中点，且，则（ ）A．B．C．D．11．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）A．B．C．D．12．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______14．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金．若随机变量 ξ1和 ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．15．若，则的最小值是______.16．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=2，，，AE 的延长线交 BC 边于点 F，若，则____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知中，角，，的对边分别为，，，已 知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求．18．（12 分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.19．（12 分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点 M 的互相垂直的两直线分别与，交于点 A，B（点 A、B 不同于点 M），当的面积取最大值时，求两直线 MA，MB 斜率的比值.20．（12 分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12 分）已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：. （参考数据： ）22．（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可知，代入函数表达式即可得解.【详解】由可知函数是周期为 4 的函数，.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.2、C【解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选 C．方法二：因为，所以，则.故选 C．3、D...
