山西省太原师范学院附属中学 2024 年高考压轴卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则图中的判断条件可以为（ ）A．B．C．D．2．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（ ）A．B．C．D．3．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：① 可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；② 可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；③ 可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）A．B．C．D．4．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．45．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像6．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A．B．C．D．8．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．1D．29．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ）A．B．C．D．10．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．11．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 12．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.14．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．15．已知向量，，则______.16．（5 分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中 为参数），直线 的参数方程为（其中为参数）（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线 交于两点，点的坐标为，求的值.18．（12 分）已知函数（I）若讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.19．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于 6，求的取值范围.20．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线在 y 轴上的截距为.（1）求 a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.21．（12 分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（10 分）已知直线与椭圆恰有一个公共点， 与圆相交于两点. （I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小...
