山西省孝义市实验中学 2023-2024 学年高三第六次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．2．若，则“”是“的展开式中项的系数为 90”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．4．是恒成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )A．B．C．D．6．袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是（ ）A．B．C．D．7．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．8．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）A．B．C．D．9．已知函数（e 为自然对数底数），若关于 x 的不等式有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为（ ）A．B．C．D．10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A．B．C．D．11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为 3，且，则抛物线的方程是( )A．B．C．D．12．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，点 P 在直线上，过点 P 作圆 C：的一条切线，切点为 T.若，则的长是______.14．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．15． “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．16．在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则 a＝_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（2）试讨论函数零点的个数.18．（12 分）已知等差数列中，，数列的前项和.（1）求；（2）若，求的前项和.19．（12 分）在中，．（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．20．（12 分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.21．（12 分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.22．（10 分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有，，第一次循环后，，第二次循环后，，第三次循环后，，第四次循环后，，所有后面的循环具有周期性，周期为 3，当时，再次循环输出...
