山西省山西大学附属中学 2024 届高考仿真卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．45．如图，在中，点 M 是边的中点，将沿着 AM 翻折成，且点不在平面内，点 是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A．重心B．垂心C．内心D．外心6．已知向量，，则与共线的单位向量为( )A．B．C．或D．或7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A．2B．3C．4D．19．函数的图象可能是下面的图象( )A．B．C．D．10．已知 P 是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，，且，则（ ）A．3B．3 或 7C．5D．5 或 812．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．14．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线 y=x2相切，若 r1=1，则 a1=___，rn=______15．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．16．抛物线的焦点坐标为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线 于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.18．（12 分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明:平面（2）若，求二面角的余弦值.20．（12 分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为．（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，求的...
