山西省山西大学附属中学 2024 年高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切2．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．3．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．4．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．5．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．6．已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A．14B．12C．10D．87．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．8．将函数 f(x)=sin 3x-cos 3x+1 的图象向左平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，给出下列关于 g(x)的结论：① 它的图象关于直线 x=对称；② 它的最小正周期为；③ 它的图象关于点(，1)对称；④ 它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②③C．①②④D．②③④9．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于 103 的概率是（ ）A．B．C．D．10．记为等差数列的前项和.若，，则（ ）A．5B．3C．－12D．－1311．已知复数 z 满足，则 z 的虚部为（ ）A．B．iC．–1D．112．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加 ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．14．已知的终边过点，若，则__________．15．设为数列的前项和，若，则____16．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为，点．（1）求曲线的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．18．（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.19．（12 分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线 的参数方程为（ 为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.（1）求的取值范围.（2）设直线 与圆相交于两点，若，求的值.20．（12 分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．（12 分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为 8.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线 经过，交椭圆于点，，直线与直线 的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线 的交点在定直线上.22．（10 分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .( )Ⅰ 求数列，的通项公式；()Ⅱ 若 ，求数列的前 n 项和，并求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．【详解】解：由题意，圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为，，，故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．2...
