山西省平遥中学 2024 年高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A．35B．36C．45D．542．已知，则（ ）A．B．C．D．23．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A．B．C．D．4．已知，，，则（ ）A．B．C．D．5．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )A．B．C．D．6．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：① x、y、z 均为直线；② x、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x、y 是平面；④ x、y、z 均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）A．③④B．①③C．②③D．①②7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A．B．C．D．8．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．119．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A．-2B．-1C．1D．211．已知复数，则的虚部为（ ）A．B．C．D．112．一个四面体所有棱长都是 4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设 O 为坐标原点, ,若点 B(x,y)满足，则的最大值是__________．14．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.15．已知 F 为双曲线的右焦点，过 F 作 C 的渐近线的垂线 FD，D 为垂足，且（O 为坐标原点），则 C 的离心率为________.16．函数的定义域为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.18．（12 分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上存在点，过点的直线 与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.19．（12 分）设函数其中( )Ⅰ 若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()Ⅱ 已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.20．（12 分）已知函数，其中 为自然对数的底数，．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．21．（12 分）在极坐标系中，已知曲线，．（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．22．（10 分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求直线 的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线 距离的最小值和最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列的前项和，，，解得或（舍），，故选 C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.2、B【解析】结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】由，以及，解得..故选：B【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.3、D【解析】因为的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项...
