山西省应一中 2023-2024 学年高考全国统考预测密卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则与共线的单位向量为( )A．B．C．或D．或2．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A．48B．63C．99D．1203．已知 m，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：① 若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④若，，，则其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①④D．②④4．设集合，，则（ ）A．B．C．D．5．的展开式中有理项有（ ）A．项B．项C．项D．项6．已知正方体的棱长为 2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）A．B．C．D．7．已知的面积是,, ,则（ ）A．5B．或 1C．5 或 1D．8．设点，，不共线，则“”是“”（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件9．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β，直线 l 满足 l ⊥m，l n⊥ ，则（ ）A．α β∥ 且 ∥αB．αβ⊥ 且 ⊥βC．α 与 β 相交，且交线垂直于D．α 与 β 相交，且交线平行于11．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加 1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到 .下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出 i 的值为（ ）A．B．C．D．12．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，则________.14．若非零向量，满足，，，则______.15．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.16．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有 6 个根.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.18．（12 分）已知函数（， 为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.20．（12 分）已知不等式对于任意的恒成立.（1）求实数 m 的取值范围；（2）若 m 的最大值为 M，且正实数 a，b，c 满足.求证.21．（12 分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.22．（10 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【...
