山西省应县一中 2024 届高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．2．若，则下列关系式正确的个数是（ ）① ② ③ ④A．1B．2C．3D．43．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A．5B．11C．20D．255．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．6．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．7．已知 i 是虚数单位，则（ ）A． B． C． D．8．已知集合，集合，若，则（ ）A．B．C．D．9．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A．B．C．D．10．设等差数列的前 n 项和为，若，则（ ）A．B．C．7D．211．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A．B．C．D．12．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在 12：00~12：10 之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．定义，已知，，若恰好有 3 个零点，则实数的取值范围是________.14．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．15．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.16．已知复数 z1＝12﹣ i，z2＝a+2i（其中 i 是虚数单位，a∈R），若 z1•z2是纯虚数，则 a 的值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若，，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求 a 的取值范围.18．（12 分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求 的值；（2）若,求的取值范围.19．（12 分）市民小张计划贷款 60 万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.① 等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若 2019 年 7 月 7 日贷款到账，则 2019 年 8 月 7 日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为 20 年，月利率为 0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还 4900 元，最后一个还款月应还 2510 元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为 1 万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：.20．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线 交于两点，求的值．21．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）求几何体的体积.22．（10 分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小...
