山西省忻州巿第一中学2024届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．2．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A．B．C．D．3．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm34．设函数满足，则的图像可能是A．B．C．D．5．在中，，则（）A．6．设B．C．D．A．C．，，，则，，三数的大小关系是B．D．7．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A．3B．6C．9D．128．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A．1B．C．D．9．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A．B．C．-D．-10．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）A．B．C．D．12．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.14．已知平面向量，的夹角为，且，则=____15．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:①的值域为;②;③;④其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)16．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（12分）如图：在中，，，.（1）求角；的长.（2）设为的中点，求中线19．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.于不同的两点M，N（其中M在N的（Ⅰ）求椭圆E的方程；．（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：右侧），求四边形面积的最大值.20．（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．21．（12分）设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.22．（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球...
