山西省忻州市忻州一中2024年高三下学期联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．2．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．3．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）A．2B．2C．4D．64．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）A．B．C．D．5．若函数A．在时取得最小值，则（）B．C．D．6．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）A．B．C．D．7．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A．B．C．D．8．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）C．88A．56B．72D．409．已知.给出下列判断：①若，且，则；②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（）D．4，则与的夹角为（）A．1B．2C．310．已知平面向量，满足，且A．B．C．D．11．抛物线是上一点，A．的焦点为，点，则（）D．B．C．12．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()A．3B．2C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________14．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.15．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.16．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.18．（12分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．19．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，极轴建立极坐标系.，射线（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是求线段的长.20．（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019年8月至2019年12月270人中期跟随用户2020年1月至2021年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；套餐，能否认为样本中早期体验用户（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约的人数有...
