山西省怀仁一中 2024 年高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列满足，，则（ ）A．B．C．D．2．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．3．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．4．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）A．B．2C．3D．5．若复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．46．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A．5B．C．4D．167．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）A．B．C．D．9．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A．B．C．D．10．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）A．B．C．D．11．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．12．的展开式中含的项的系数为（ ）A．B．60C．70D．80二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知全集为 R，集合，则___________.14．设，则_____，（的值为______．15．展开式中，含项的系数为______.16．设全集，集合，，则集合______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）（某工厂生产零件 A，工人甲生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件 A 给工厂带来的效益分别为 10 元、5 元、2 元.（1）试根据生产一件零件 A 给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件 A，如果一方生产的零件 A 品级优干另一方生产的零件，则该方得分 1 分，另一方得分-1 分，如果两人生产的零件 A 品级一样，则两方都不得分，当一方总分为 4 分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为 i 时，最终甲获胜的概率．① 写出 P0，P8的值；② 求决赛甲获胜的概率．18．（12 分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点. （1）求证：平面平面；（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19．（12 分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.（1）求；（2）设为中点，求的长.20．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为.（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求 的普通方程及的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到 距离的取值范围.21．（12 分）设函数 f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数 f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数 f(x)在 R 上有且仅有两个零点．22．（10 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，...
