山西省晋中市平遥二中 2024 年高三下学期一模考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A．5B．6C．7D．93．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 5．博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则（ ）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P26．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）A．B．C．D．17．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）A．B．C．D．8．已知是第二象限的角，，则( )A．B．C．D．9．已知集合，，则A．B．C．D．10．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．若复数（ 为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．12．已知点 P 不在直线 l、m 上，则“过点 P 可以作无数个平面，使得直线 l、m 都与这些平面平行”是“直线 l、m 互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．14．某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．15．在△ABC 中，∠BAC＝，AD 为∠BAC 的角平分线，且，若 AB＝2，则 BC＝_______.16．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线 l 与线段 AB 相交（不含端点）且交椭圆于 C，D 两点，求四边形面积的最大值.18．（12 分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．（1）若，求直线与轴的交点坐标；（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．19．（12 分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线 与抛物线交于、两点，若，求点到直线 的最大距离.20．（12 分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.21．（12 分）已知数列的前 n 项和为，且 n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.22．（10 分）若正数满足，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题...
