山西省晋中市榆社中学 2024 届高考仿真卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁2．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差3．若 θ 是第二象限角且 sinθ =，则=A．B．C．D．4．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．若函数函数只有 1 个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（ ）A．B．C．D．7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C． 与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A．1．1B．1C．2．9D．2．89．已知复数，（ 为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A．B．2C．D．10．函数的大致图象是A．B．C．D．11．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ）A．－1B．2C．0 或－1D．2 或－112．若复数满足（ 是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆 C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦距为 2c，过 C 外一点 P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆 C 于点 A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.14．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.15．高三（1）班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ．16．有 2 名老师和 3 名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种； ______；三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列、的通项公式；（2）令，证明：.18．（12 分）已知函数，其中为实常数.（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.19．（12 分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.20．（12 分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.21．（12 分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50 名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的 50 名市民中，收入在的有 15 名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取 ...
