山西省晋城市第一中学 2024 年高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ）A．-2B．-3C．2D．32．若，则实数的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．已知数列满足，且成等比数列.若的前 n 项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．5．己知抛物线的焦点为，准线为 ，点分别在抛物线上，且，直线交 于点，，垂足为，若的面积为，则到 的距离为（ ）A．B．C．8D．66．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．B．C．D．7．设函数，若在上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．已知集合 A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足 AC∪ ＝B 的集合 C 的个数为（ ）A．4B．3C．2D．19．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A．B．C．D．10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离11．已知实数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．12．已知，，，若，则正数可以为（ ）A．4B．23C．8D．17二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.14．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.15．记复数 z＝a+bi（i 为虚数单位）的共轭复数为，已知 z＝2+i，则_____．16．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.（1）求；（2）若，，求的最大值.18．（12 分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．( )Ⅰ 求证：平面平面．()Ⅱ 当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．19．（12 分）已知函数（1）若函数在处取得极值 1，证明：（2）若恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．求证：平面；若，，求证：平面平面.21．（12 分）已知函数，其中 为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有 3 个零点，且，求的取值范围.22．（10 分）若数列前 n 项和为，且满足（t 为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解.【详解】因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为：，解得，故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、A【解析】将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与 1 的大小关系，从而可判断三者的大小关系.【详解】依题意，由对数函数的性质可得.又因为，故.故选:A.【点睛】本题考...
