山西省朔州一中 2024 届高三适应性调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ）A．B．C．D．2．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．3．在棱长为 a 的正方体中，E、F、M 分别是 AB、AD、的中点，又 P、Q 分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ）A．平面B．C．当时，平面D．当 m 变化时，直线 l 的位置不变4．已知等差数列的前 n 项和为，且，，若（，且），则 i 的取值集合是（ ）A．B．C．D．5．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．定义在上的函数满足，则（）A．-1B．0C．1D．28．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是 19．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D．若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A．B．C．D．10．如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F 且 EF=，则下列结论中错误的是（ ）A．AC⊥BEB．EF平面 ABCDC．三棱锥 A-BEF 的体积为定值D．异面直线 AE,BF 所成的角为定值11．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．812．如图，在圆锥 SO 中，AB，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且 AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线 SC 与 OE 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________.14．（5 分）已知函数，则不等式的解集为____________．15．函数 f（x）＝x2﹣xlnx 的图象在 x＝1 处的切线方程为_____.16．函数的定义域是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.18．（12 分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道 l1和 l2通过一段抛物线形状的栈道 AB 连通（道路不计宽度），l1和 l2所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤岸线 l3平行于观光道且与 l2相距 1.5（百米）（其中 A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 l3，且交 l3于 M ），在堤岸线 l3上的 E，F 两处建造建筑物，其中 E，F到 M 的距离为 1 （百米），且 F 恰在 B 的正对岸（即 BF⊥l3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道 AB 的方程；（2）游客（视为点 P）在栈道 AB 的何处时，观测 EF 的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点 P 的坐标．19．（12 分）对于非负整数集合（非空），若对任意...
