山西省朔州市怀仁一中2024届高考数学全真模拟密押卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）A．B．C．D．2．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A．B．C．D．3．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()发芽所需天数1234567种子数43352210D．4A．2B．3C．3.5”的（）4．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．若平面，，，满足，，则；B．命题：，，则：，；C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A．48B．63C．99D．1208．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）A．B．C．D．11．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝AB﹣2MN，则（）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣1212．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____14．点P是△ABC所在平面内一点且15．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.（1）当时，求M点的极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函数，记的最小值为.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数，满足，求证：.20．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．相交于（1）求直线的极坐标方程；的面积．（2）若直线与曲线交于，两点，求21．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆两点.（I）求与的关系式；时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.（II）点与点关于坐标原点对称.若当22．（10分）在极坐标系中...
