山西省朔州市怀仁市重点中学 2024 年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数值的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入 1000 粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有 51 粒，据此估计圆周率的值为（精确到 0.001）（ ）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.1473．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．24．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为 1，输出的的值为（ ）A．B．C．D．5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为 ，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A．B．C．D．7．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．8．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ）A．B．C．D．9．函数在的图象大致为A．B．C．D．10．已知直线过双曲线 C：的左焦点 F，且与双曲线 C 在第二象限交于点 A，若（O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为A．B．C．D．11．中，如果，则的形状是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线 C：（）的左、右焦点为，，为双曲线 C 上一点，且，若线段与双曲线 C 交于另一点 A，则的面积为______.14．已知复数（ 为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．15．已知数列与均为等差数列（），且，则______．16．在中，，，，则________，的面积为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）《山东省高考改革试点方案》规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共 8 个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记表示这 3 人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）18．（12 分）已知函数（，），.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集...
