山西省汾阳市汾阳中学 2024 年高考数学必刷试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的值为 8，则框图中①处可以填（ ）．A．B．C．D．2．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )A．B．C．D．3．已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A．B．C．D．4．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A．5B．C．4D．165．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）A．B．C．D．6．已知集合，集合，若，则（ ）A．B．C．D．7．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A．B．C．D．8．已知函数，若，，,则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．9．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．10．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）A．若，，则或B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则11．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．欧拉公式为,( 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设复数满足，其中 是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．14．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．15．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．16．已知，满足约束条件，则的最小值为______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.18．（12 分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（12 分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．20．（12 分）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线 的极坐标方程为,求曲线上的点到直线 的最大距离.21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （φ 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2是圆心为（2，），半径为 1 的圆．（1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设 M 为曲线 C1上的点，N 为曲线 C2上的点，求|MN|的取值范围．22．（10 分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了 60 名家庭轿车驾驶员，统计其中有 40 名男性驾驶员，其中平均车速超过的有 30 人，不超过的有 10 人；在其余 20 名女性驾驶员中，平均车速超过的有 5 人，不超过的有 15 人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查 3 辆家庭轿车，记这 3 辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.参考公式：其中临界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.024...
